Что такое эпакта?

Для тех, кто тоскует по «простоте» жизни докомпьютерной эпохи, существует одно любопытное и старинное понятие. В астрономическом глоссарии издания The Old Farmer’s Almanac встречается термин эпакта, выраженный числом от 1 до 30. Что же это такое? Ответ кроется в истории ранних методов вычисления даты Пасхи.

Что такое эпакта?

Для начала стоит вспомнить основы. Полнолуние происходит примерно каждые 29,5 суток, в то время как обычный календарный месяц длится от 28 до 31 дня. Оказывается, лунный год примерно на 11 дней короче нашего солнечного календарного года, состоящего из 365 дней. Применяемый сегодня григорианский календарь является солнечным, хотя он и развился на основе лунного.

Количество дней, на которое солнечный год длиннее лунного, и называется эпактой. Чтобы соотнести лунный год с солнечным, необходимо добавить эти дополнительные дни.

В современном григорианском календаре эпакта — это число, обозначающее возраст Луны (количество дней, прошедших с момента новолуния) на 1 января; оно используется для согласования лунного и солнечного циклов. Иногда (как это случилось в 1992 году) году присваивается сразу две эпакты. Но зачем вообще нужна эпакта, не говоря уже о двух?

Ранние формулы для расчета даты Пасхи

Истоки этого понятия уходят в раннехристианскую эпоху, когда возникла необходимость заранее определять дату Пасхи, которая зависит от весеннего равноденствия и ближайшего полнолуния.

На протяжении нескольких столетий было известно, что лунные фазы проходят через 19-летний цикл (так называемый Метонов цикл), в течение которого новолуние никогда не выпадает на одну и ту же дату дважды.

После многочисленных проб и ошибок был открыт другой регулярно повторяющийся цикл из 28 лет, в течение которого любая возможная комбинация числа месяца и дня недели в западном 12-месячном календаре встречается хотя бы один раз.

Путем перемножения этих двух циклов (19 x 28) был выведен большой цикл из 532 лет (известный как Великий индиктион). На его основе стало возможным составить вечный календарь, позволяющий легко определять дату Пасхи для любого года внутри этого периода. По истечении 532 лет последовательность начинается заново. Казалось, проблема была решена.

К сожалению, создатели упустили из виду, что 19-летнему лунному циклу не хватает 1 часа и 29 минут до полных 19 лет. Это составляет целые сутки каждые 308 лет. Очевидным решением был бы пересмотр вечного календаря каждые 308 лет. Однако в Средние века к любым вмешательствам в подобные вопросы относились с подозрением, поэтому никаких мер принято не было. К 1570 году вечный календарь уже отставал на четыре дня.

Подобные расчеты могут показаться запутанными, но в конечном итоге математическая модель оказалась неточной.

Введение эпакты

В 1572 году комиссия астрономов, назначенная папой Григорием XIII, предприняла общий пересмотр календаря.

В тот момент можно было просто скорректировать вечный календарь пасхалий, но один из членов комиссии, ученый Христофор Клавий, предложил полностью отказаться от него и внедрить новый метод расчета, который он назвал эпактой.

Эпакта Клавия основана на количестве дней между последним новолунием в декабре и 1 января. Это число варьируется от 1 до 30 в рамках каждого 19-летнего цикла. На этом фундаменте, требующем корректировки каждые три столетия, Клавий воздвиг сложную систему чисел, которая могла служить на протяжении 7000 лет без необходимости пересчета.

На самом деле расчеты Клавия почти никогда точно не совпадают с реальным астрономическим полнолунием, обычно отклоняясь на день или два в ту или иную сторону. То же самое относится и к декабрьскому новолунию, лежащему в основе эпакты. Тем не менее, система в целом работоспособна и в докомпьютерную эпоху служила надежным способом определения дат Пасхи на многие годы вперед.

Клавий гордился своим сложным детищем, и составители западных календарей повсеместно его приняли. Существует не менее 30 различных последовательностей эпакт, каждая из которых длится 300 или 400 лет и требует промежуточных правок. В текущей последовательности в 19-летнем лунном цикле есть два года, когда декабрьское новолуние должно было бы произойти за 25 дней до 1 января. Однако с астрономической точки зрения новолуние никогда не происходит дважды в один и тот же день любого месяца в рамках одного лунного цикла. Чтобы обойти это ограничение, Клавий придумал использовать вторую эпакту — число, которое еще не было задействовано в данном цикле.

Все еще запутаны?

Впрочем, это не так важно. Ирония этой любопытной системы заключается в том, что даже в докомпьютерную эпоху Клавия эпакта была излишне сложной; сегодня же в ней нет никакой практической необходимости, хотя она и остается традиционным элементом альманаха (при необходимости компьютеры могут рассчитать дату Пасхи на миллион лет вперед).

По словам одного современного критика, Клавий окутал всю концепцию такой массой ученых деталей, что «лишь немногие по-настоящему освоили её, и еще меньше людей осмелились её критиковать». Подобно кальмару или каракатице, Клавий защитил свою схему облаком чернил, которым он её окружил.

Похожие материалы

• Слышали ли вы о «Золотом числе»? Посетите страницу, посвященную Пасхе.
• Упростите себе задачу! Приобретите экземпляр альманаха The Old Farmer’s Almanac и загляните в календари на этот год.